DEL ROMÁNICO AL GÓTICO VII - [Integrales y Derivadas]

Durante los seis capítulos anteriores se ha desarrollado paulatinamente una argumentación que de forma resumida consiste en atribuir, la evolución entre el estilo “románico” y el “gótico”, a unos pocos cambios en las técnicas de construcción, y también a la “motivación” que representaba en aquella época, la posibilidad de mejorar de una forma muy notable y acusada, la “sonoridad” de los recintos en los que se desarrollaba la música coral del “canto gregoriano”, que podía escucharse en monasterios, iglesias y catedrales. 

Evidentemente se trata de una argumentación desarrollada bajo un punto de vista personal, que no coincide con las interpretaciones habituales, pero es completamente rigurosa con los datos y referencias históricas, y desde luego se ha prestado un especial cuidado sobre la coherencia de esta interpretación, con respecto a los conocimientos actuales de “técnicas de construcción” y “acústica de recintos”.

LA GRAN INTEGRACIÓN

Esta nueva argumentación supone atribuir ese “notable y repentino” cambio en las formas y la estética de la construcción de los edificios, no tanto a una evolución de índole cultural, que trataría de expresar nuevas y profundas inquietudes, mediante un repertorio de formas y estética completamente distinto del anterior, para operar como directrices de diseño en los nuevos edificios, sino más bien a la concurrencia y sinergia mutua, entre dos circunstancias de un carácter mucho más pragmático. Por un lado, las nuevas técnicas de construcción, que permiten realizar  edificios mucho más altos, grandes y voluminosos aunque desempeñando unos recursos parecidos o equivalentes a los anteriores, y por otro lado la considerable y notable “mejora” con la que se puede escuchar  el “canto gregoriano” dentro de ellos, ya que la sonoridad de estos y por tanto la “magnitud del sonido” que escucha el oyente, se multiplica por un factor cuatro a cinco veces mayor, en la mayoria de los casos.

Lógicamente la afirmación que se acaba de hacer podría considerarse completamente gratuita, ya que no se conocen pruebas directas que la respalden, como podría ser la “memoria” de un proyecto, donde el autor desarrolla mediante un documento escrito, las motivaciones u objetivos que justifican la ejecución del nuevo edificio. No obstante voy a tratar de exponer y acompañar unos cuantos argumentos, que si bien pueden considerarse circunstanciales, yo creo que respaldan con una claridad notable la afirmación que se acaba de hacer.

El Órgano de la Catedral, es un instrumento musical que constituye el “alma” de la misma. Como instrumento de música, está basado en la vibración de la masa de aire que se encuentra dentro de un tubo rígido, normalmente abierto en uno de sus extremos, y con una lengüeta vibrante en el otro, sobre la que se sopla con un chorro de aire procedente de un fuelle u otro sistema parecido.

La vibración de la lengüeta, se propaga al interior induciendo una “resonancia” en la masa de aire, que acomoda su frecuencia principal a la longitud del tubo, produciendo el sonido correspondiente a esa nota concreta. Cada tubo produce una sola nota musical, pero para una misma nota, se puede disponer de varios tubos, que incluso pueden ser de distinto material y/o forma, de modo que el órgano se organiza con diferentes registros, que se pueden combinar y corresponden a conjuntos de tubos con diferencias de timbre, matiz y/o sonoridad. Esto hace que el órgano pueda disponer de varios teclados, pedales y/o registros, y su ejecución pueda llegar a ser notablemente compleja.

Evidentemente la base de la sonoridad del órgano, es la propia vibración del aire transmitida de forma directa e inmediata al espacio circundante, y que se destaca de una manera especialmente notable cuanto mayor es el tiempo de reverberación (TR) del gran recinto de “la catedral”, donde se sigue oyendo su sonido, incluso durante cinco, seis o más segundos, después de haber interrumpido la ejecución.

La Música de Cámara, es una terminología dentro del género musical, que se refiere a composiciones escritas normalmente para un pequeño conjunto de instrumentos, como un cuarteto de cuerda (dos violines, una viola y un chelo), que se desarrolla con gran proliferación en el siglo diez y ocho (XVIII), alrededor de los palacios de la nobleza. Estas composiciones se hacían con el fin de que fuesen oídas, en reuniones sociales de unos cuantos aristócratas invitados, que se reunían en una “cámara” o salón del palacio de turno, para escuchar esa música.

Lógicamente por amplio que fuera el salón del palacio correspondiente, su “volumen” y por tanto el TR (tiempo de reverberación), estaban completamente fuera de escala, con respecto a los parámetros de sonoridad del recinto de una catedral o de una sala de conciertos para música sinfónica. Esto indica que esa música se compone con otras pautas diferentes de viveza y ritmo, ya que se trata de una música mucho más ligera, con una denominación diferente, que ya no es adecuada para la audición en directo dentro de grandes espacios con TRs altos, donde la persistencia acústica, distorsiona o hace perder la viveza y agilidad en el ritmo, que caracteriza este tipo de composición musical.

Otra referencia sobre la misma idea, es la aparición de dos nuevos géneros musicales caracterizados por la agilidad y rapidez de su ritmo, como son precisamente el “Jazz” y el “Rock and Roll”, que no surgen hasta el siglo XX, y están vinculados con actuaciones en pequeños locales como las salas de Jazz y/o a grabaciones en estudio, o bien a una “megafonía exacervada” en discotecas y grandes conciertos, como en el caso del Rock and Roll.

La Catedral de Florencia, es un edificio que está considerado como la primera gran obra que da paso hacia el “Renacimiento”, y es históricamente conocida entre otras cosas, por el papel protagonista que desempeña el gran arquitecto Brunelleschi.

El proyecto de construcción había sido concebido con una gran cúpula, de dimensiones próximas a las del “panteón romano”, aunque en este caso era preciso construirla sobre unos muros mucho más altos, en una posición bastante más elevada. Esta característica aseguraba disponer de un recinto con un “volumen” considerable, casi desconocido hasta entonces, pero también plantea unos problemas técnicos de construcción que nadie se atreve a abordar durante un cierto periodo de tiempo. Es precisamente Brunelleschi, quien acepta el desafío para construir esa gran cúpula, y lo resuelve con una solución muy novedosa basada en realizar “dos” cúpulas concéntricas mucho más ligeras, y con un trazado “parabólico” que proporciona más estabilidad, por acomodarse mejor a la curva de la “catenaria” que es la que realmente describe el polígono de cargas que se generan con la distribución real del “peso” de los materiales.

El personaje de Brunelleschi es uno de los prototipos de hombre del renacimiento. Tiene una primera etapa como escultor, pero además es un notable conocedor de las “matemáticas y la música”, que en aquella época eran disciplinas integradas conjuntamente. Finalmente es  conocido históricamente sobre todo, por la construcción de la cúpula de esta Catedral. Durante la ejecución de la obra se producen  algunos avatares y peripecias en la relación con las autoridades y con otros colegas, pero finalmente su mérito es plenamente reconocido, y en la gran “inauguración” del edificio, el propio Brunelleschi compone un “motete a cinco voces”, que es una composición musical de tipo coral y polifónico, lo que supone que debe ser “cantada” por “cinco” coros u orfeones independientes, entonando cada uno la melodía en una octava distinta.

Considerando que el teclado de un piano solo dispone de siete octavas, precisamente porque al “duplicarse” la frecuencia de la nota inicial al avanzar cada octava, queda cubierto prácticamente todo el espectro de audición del oído, que va prácticamente de 50 a 20.000 herzios. Si la primera octava se inicia en 80Hz, las seis siguientes se inician en 160, 320, 640, 1.280, 2.560 y 5.120 Hz, y la última termina alrededor de los 10.240, ya sin espacio para una octava adicional.

Evidentemente una composición a cinco voces debe cubrir prácticamente todo el espectro de audición “posible”, ya que solo se excluyen las octavas de los extremos, y además debe ser alcanzado con la entonación de las personas que cantan, por lo que constituye efectivamente una auténtica demostración práctica del mérito, además de “una buena razón”, para construir un recinto como ese.

LA BATALLA de LAS NAVAS DE TOLOSA

En este caso voy a tratar un acontecimiento histórico que aparentemente no tiene nada que ver con los argumentos anteriores, pero sin embargo yo creo que a raíz del mismo se “derivan” algunas circunstancias que me gustaría destacar, por lo que haciendo un pequeño juego semántico con el significado de las “integrales y derivadas” dentro de la disciplina de las matemáticas, cuyo último concepto no siempre queda suficientemente claro, me he permitido titular el capítulo, como una alusión velada hacia esas “derivaciones”, tan poco convencionales.

El acontecimiento histórico de la batalla de las Navas de Tolosa, es sobradamente conocido y se puede consultar con facilidad, pero a modo de resumen, creo que se puede decir que constituye el punto de inflexión decisivo en la evolución de “La Reconquista”. Esta batalla se produce en el verano del año 1.212 en tierras de la provincia de Jaén, ligeramente al sur aunque bastante próxima al paso de Despeñaperros, en lo que puede considerarse como la puerta de Andalucía o la “Al_Andalus” musulmana.

La batalla se origina como una alianza de todos los reinos cristianos de la península, desde el Atlántico al Mediterráneo, incluyendo los reinos de León que comprende también Asturias y Galicia, Castilla, Navarra y Aragón con los condados catalanes, los almogávares, e incluso con la participación de caballeros trasmontanos o franceses del otro lado de los Pirineos. Las fuerzas son dirigidas y capitaneadas por el rey de Castilla que promueve esta alianza, con el respaldo del Papa y algún Obispo, y aunque el rey de León no asiste directamente a la batalla por desavenencias con el de Castilla, sí que participan los ejércitos y caballeros del reino de León, y dentro de la batalla el rey Sancho de Navarra, arranca las cadenas del recinto que delimita la tienda del Miramamolín huido de la batalla, y a raíz del acontecimiento se las cuelga en su escudo de armas, desde el cual pasan al de los Reyes Católicos y de ahí al de España, donde aún se conservan.

La fecha de 1.212 evidentemente entra de lleno en ese periodo de cincuenta años que ya se había mencionado anteriormente, en el que se inicia la construcción de las grandes catedrales góticas por toda Europa, probablemente para conseguir esa “nueva sonoridad impresionante” que se puede escuchar dentro de sus recintos.

PRIMERA DERIVADA – La Mezquita de Córdoba

Como consecuencia de la batalla anterior, en los años siguientes se produce un declive considerable de los reinos musulmanes, y una nueva hegemonía del reino de Castilla, y en pocos años, sus tropas conquistan y ocupan las ciudades de Córdoba y Sevilla. Lógicamente cuando los cristianos entran en Córdoba a mediados del siglo trece, se encuentran con “La Mezquita”, que es un recinto cerrado cuajado de arcos y columnas, que mantiene una altura constante en torno a los seis u ocho metros libres, con una extensión horizontal en torno a los 13.000m2, lo cual representa un recinto cerrado con un volumen del orden de los cien mil metros cúbicos. [100.000m3]

Si ahora consideramos que el volumen del recinto de un catedral como la de Santiago de Compostela puede estar en el entorno de los treinta mil metros cúbicos, y las de León o Burgos, alrededor de los cincuenta mil, y que ninguna catedral de esa época, incluida Notre Dame de París, sobrepasa esta cifra de forma significativa, creo que debió transcurrir muy poco tiempo, para que alguien que conociese las verdaderas inquietudes para construir las nuevas catedrales, decidiese situar un “coro” dentro de aquella mezquita, para cantar “gregoriano” a pleno pulmón, con el fin de poder escuchar el resultado.

Aunque yo no haya estado allí, estoy plenamente convencido, que este tipo de acontecimiento o algo parecido, debió de suceder realmente, y además que su resultado debió de cumplir holgadamente las expectativas, debido sobre todo al aplastante rigor de la “física” y sus ecuaciones, como en este caso la del profesor Sabine. Presumo en consecuencia, que aquellos “bárbaros cristianos”, debieron instalar inmediatamente el “cabildo de la catedral” dentro de aquella mezquita, para poder cantar “maitines”, “laudes”, “vísperas” y “completas”, todos los días del año, y además supongo que los musulmanes cordobeses debían escuchar diariamente aquellos cantos completamente “embelesados”, ya que en un recinto como ese, debían sonar como auténtica música celestial.

SEGUNDA DERIVADA – La Catedral de Sevilla

A comienzos del siglo quince, y más concretamente en el año 1.401, el cabildo de la catedral de Sevilla que se encontraba instalado en la antigua mezquita de la ciudad, probablemente siguiendo las pautas de Córdoba, decide construir una nueva catedral, debido sobre todo al estado ruinoso y deteriorado que presentaba la mezquita en aquel momento.

Al abordar el proyecto y la construcción del nuevo edificio, ya existía una relativa experiencia acumulada sobre el tamaño de los recintos, y los límites prácticos de las nuevas técnicas de construcción mediante bóvedas de nervios, e incluso se encuentra abierto y en curso, el desafío para concluir la catedral de Florencia.

Presumo que al abordar el nuevo reto para proyectar y construir una gran catedral, los responsables de aquella iniciativa debieron de marcarse como es lógico, un objetivo relativamente ambicioso, y aunque no puedo tener ninguna seguridad en lo que sostengo, me imagino que para cualquier persona de aquel cabildo que hubiera escuchado el canto de un coro dentro de la mezquita de Córdoba, el desafío tendría que ser obviamente el poder acercarse o igualar al menos la “sonoridad” o reverberación de aquella mezquita.

TERCERA DERIVADA – La Catedral de Córdoba

Una vez iniciada la construcción de una nueva catedral como la que se había proyectado en Sevilla que se encontraba en curso de ejecución a lo largo de todo el siglo quince, presumo que entre los miembros del cabildo cordobés, debió de surgir alguna inquietud sobre la posibilidad de que esa nueva catedral, pudiese llegar a igualar o superar la “sonoridad” de su mezquita, relegando su importancia relativa.

En aquellos tiempos la seguridad intelectual que proporcionan las ecuaciones de la física y en particular la de Sabine, eran rigurosamente desconocidas y probablemente los bulos, las rotundas afirmaciones de expertos “auténticamente entendidos” y también algunos buscones oportunistas, seguramente contribuían a incrementar ese tipo de inquietudes, y yo pienso que esos posibles temores al “riesgo” de perder el protagonismo de una sonoridad excepcional, pudieron ser una razón verosímil para que durante el siglo quince, el cabildo de Córdoba decida ampliar la propia mezquita, ¿¡..empotrando una nueva catedral dentro de ella..¡?, para que al aumentar considerablemente su recinto, se mantenga intacta su singularidad y protagonismo.

La verdad es que esta tercera idea, creo que es la más especulativa y aventurada, pero la verdad es que como “arquitecto” siempre me he preguntado, ¿qué tipo de razones?, han podido tener los responsables de la decisión, para “empotrar” la ejecución de esa nueva catedral, en un edificio como la Mezquita de Córdoba, de una manera tan drástica, para mantener luego intacto el resto del edificio … ¿!..¡?.

DEL ROMÁNICO AL GÓTICO VI - [Los Grandes Edificios]

Entre finales del siglo XII y comienzos del XIII, es decir alrededor del año 1.200, comienzan a construirse las grandes catedrales góticas, promovidas por los cabildos, y normalmente apoyados o respaldados de distintas formas, por el poder de los reyes o la nobleza local. Este proceso dura hasta el siglo XV o incluso el XVI en los que todavía se inicia la construcción de algunas grandes catedrales góticas, como Sevilla (1401), o las de Salamanca (nueva) y Segovia que inicialmente se proyectan casi iguales, aunque la de Salamanca sufre una paralización de unos setenta años, que al reanudase modifica el trazado del ábside en girola, por una nueva configuración con planta de salón.

En la sesión anterior, se habían comentado las principales características de las bóvedas construidas con nervios, que son precisamente las que constituyen la gran novedad de esta época, y las que precisamente permiten la construcción de edificios que aumentan considerable y cualitativamente, el tamaño y volumen de los anteriores.

Esta nueva “técnica de construcción” es la que da pie al estilo arquitectónico conocido como “gótico”, el cual considero que deriva principalmente de esa nueva manera de construir, y no de otras directrices estéticas, diseños y/o formas premeditadas en función de una “moda” o “gusto” imperante en la época, o cualquier otra interpretación sobre “espiritualidad” u ocurrencias similares.  

El desarrollo de esta nueva técnica de construcción, pero sobre todo la abrupta y brusca interrupción del sistema anterior, debe tener lógicamente su propia motivación y sentido, y yo personalmente creo que es precisamente el fenómeno de la “reverberación acústica” en un recinto cerrado, la que al ser proporcional al volumen absoluto, motiva el crecimiento abrumador y espectacular en el tamaño de los edificios, ya que ese aumento de tamaño constituye un complemento y refuerzo enormemente eficaz para poder “oír y escuchar” cualquier melodía de “canto gregoriano”, con una "sonoridad" desconocida e impensable hasta ese momento, transmitiendo estas experiencias a lo largo de todo el Camino de Santiago, como un reguero de pólvora.

En un intervalo del orden de 50 años, desde 1180 al 1230, se inician o proyectan a lo largo de toda Europa, un considerable número de iglesias o catedrales, con una altura libre de la nave central, en el entorno de los treinta metros, que eran completamente inalcanzables con el sistema de construcción anterior, que empleaba gruesos sillares de piedra en la configuración de las bóvedas.

Con el fin de apreciar estas diferencias, se acompaña un conjunto de gráficos con la misma pauta o esquema que en el caso del edificio románico y una descripción sobre las diferencias. En este caso se ha elegido una representación esquemática de la catedral de León, y tanto al comienzo como al final se incluye a su vez una superposición de la iglesia románica de San Isidoro, que permiten comparar de forma intuitiva las diferencias de tamaño entre ambos estilos.

Trazado y  replanteo

Presenta características similares aunque los edificios incrementan considerablemente sus dimensiones.

Cimentación y Arranque

También mantiene las mismas características.

Muros y soportes iniciales

En este caso los muros son similares en el arranque aunque aparecen los soportes laterales de los arbotantes en lugar de los contrafuertes.

Los Arcos

En el trazado de los arcos es donde probablemente se haya originado ese cambio que conduce a una nueva técnica de construcción, ya que antes de montar el arco en su emplazamiento, este se sitúa primeramente en el suelo, colocando juntas todas las dovelas que lo forman, lo cual permite comprobar su geometría dentro del conjunto y la precisión del labrado, antes de iniciar el pesado y tedioso trabajo de levantar, colocar y ajustar en su posición cada una de las piezas.

Al situar las piezas del arco completo en el suelo, se puede optar por colocar el conjunto, simplemente “abatido” sobre el plano horizontal del suelo, pero hay que tener en cuenta que probablemente la “clave” entendiendo en este caso la pieza que cierra el arco en el punto medio, no se haya realizado aún, ya que al ser la última pieza del conjunto que es colocada,  es la que permite realizar un ajuste final, y es posible que en muchos casos, el inicio de su “labra” se posponga hasta después del montaje final del arco.

Este hueco entre las piezas que se colocan en el suelo, puede haber llevado a que el conjunto no se coloque con la configuración del arco completo abatido sobre la horizontal, sino que aprovechando que ambos lados “arrancan” necesariamente desde un plano perfectamente nivelado y horizontal, permite colocar el conjunto de dovelas, prolongando la continuidad de las dos ramas del arco, aprovechando la rigurosa simetría de la “junta” que configura el apoyo de ambos arranques.

Esta forma de operar puede haber conducido de una forma bastante intuitiva y lógica, hacia la adopción del arco “ojival”, en cuanto un maestro constructor se da cuenta de que gracias a esa simetría, él podría deducir el “radio” necesario para las dos ramas del arco, “después” de haber adoptado la altura que mejor le convenga, con total independencia del ancho o separación entre los dos apoyos. Lógicamente este razonamiento es el que hace posible construir arcos diagonales y laterales sobre un área rectangular, con una altura de coronación similar para todos ellos, posibilitando a su vez la ejecución del cierre de la bóveda con mampuestos ligeros, en lugar de los pesados sillares que requiere la bóveda de cañón.

Bóvedas laterales

Las bóvedas laterales adquieren ahora mayor dimensión e importancia y se emplea en ellas la misma configuración de la principal a base de nervios cruzados en las diagonales.

Muros superiores

Ahora los muros adquieren una altura más considerable, por lo que un cierto sentido de seguridad y prudencia, recomendaría hacer estos lo más “rígidos y ligeros” que fuera posible, concentrando la “solidez” en la zona del soporte, y eliminando la mayor cantidad de “entrepaño inerte” que fuera posible, con lo que aparece precisamente el espacio oportuno, para cerrar el recinto con grandes vidrieras.

Bóveda Central

La bóveda principal se configura, mediante una sucesión de módulos rectangulares apoyando cada esquina en un soporte, y un par de arcos de sillería cruzados en diagonal, con otros cuatro delimitando el contorno rectangular, de tal forma que la separación entre ellos se reduce considerablemente, y permite completar el cierre con mampuestos ligeros apoyados en ese sistema de arcos.

A medida que la técnica de construcción evoluciona con el tiempo, los módulos rectangulares se amplían ligeramente y va apareciendo un sistema de arcos secundarios denominados “terceletes” que se emplean tanto para reducir la distancia libre, como para reforzar la rigidez del conjunto del módulo.

Arbotantes

El sistema de arbotantes constituye la otra gran novedad característica de esta época, y está configurado por un sistema de “medios arcos” exteriores y transversales, que van apuntalando los riñones de las bóvedas, y descansan por el otro lado en un sistema de soportes ortogonales y separados de la nave central, con el fin de asegurar la rigidez transversal de un edificio mucho más alto, ante la acción del viento o incluso el empuje del propio relleno que hay en los riñones de las bóvedas.

Cubierta

La cubierta final se realiza con faldones planos sobre una estructura secundaria de formas, cerchas o pares de madera que se apoyan lateralmente en la coronación de los muros.

A continuación se incluyen también otro par de enlaces equivalentes a los del románico. El primero corresponde a un archivo en formato “dwfx” que contiene el modelo 3D que se emplea en los gráficos adjuntos, y el otro repite el enlace a la página de “Autodesk” que contiene el visualizador.

Enlace del modelo informático en 3D:

            IglesiaCatedral de Santa María de León.

Enlace para la descarga de Design Review:

http://usa.autodesk.com/design-review/download/?id=12423405&siteID=123112

DEL ROMÁNICO AL GÓTICO V - Reverberación y Nervios

En el capítulo anterior se describía de forma escueta pero acompañada por una secuencia de gráficos, el procedimiento de construcción para una iglesia románica como las que se levantaron en los siglos XI y XII por toda Europa, o dicho de otro modo entre los años 1.000 a 1.200.

Al final de la época, aquellas técnicas de construcción, así como la práctica de los oficios y probablemente la organización de los gremios medievales, ya se encontraban consolidadas y presumiblemente constituían una rutina completamente asimilada por las personas que proyectaban y construían los edificios, como los maestros de obra y sus ayudantes o encargados más aventajados. Por otra parte es probable que algunas costumbres de la vida monacal, como el rezo cantado de las horas canónicas durante la noche, realizado por el conjunto de la comunidad agrupada en coro, entonando rítmicamente sus  plegarias en la iglesia del convento, diese lugar a todo el desarrollo del “canto gregoriano”, que también sería asimilado de forma general por otras iglesias y parroquias, dando también lugar a la estructura organizada del cabildo, en catedrales y colegiatas. 

En ese contexto de la práctica habitual y generalizada del “canto gregoriano” dentro de los recintos de las iglesias, parece oportuno recordar la idea de la “reverberación acústica”, como un fenómeno físico que se puede sentir e identificar con claridad por cualquier persona, aunque en la época actual pasa bastante desapercibido, debido sobre todo al uso común de la megafonía.

LA REVERBERACIÓN

El fenómeno de la “reverberación”, se produce al escuchar cualquier sonido en el interior de un recinto, y se debe a la reflexión que la señal inicial del sonido produce sucesivamente en paredes, suelo y techos. Debido a esas múltiples reflexiones, lo que escucha un observador, es no solo el sonido inicial, que desde luego siempre constituye la señal más fuerte, sino que viene acompañado por las reflexiones de la primera señal en todas las superficies del recinto, que se van apagando paulatinamente.

Este fenómeno es el responsable de una sensación que todos hemos oído en alguna ocasión, y que se produce en recintos grandes como iglesias o auditorios, cuando hay un orador hablando con un volumen que no es demasiado alto, y nos genera esa clara sensación de que se “arrastran” las palabras del orador. El fenómeno fue estudiado de una forma sistemática y científica, por el profesor universitario americano, Wallace Clemente Sabine, a finales del siglo XIX. De aquellos estudios surge la famosa ecuación conocida por cualquier especialista en acústica. Esa ecuación, básicamente dice que el único parámetro distintivo y característico sobre la “calidad acústica” de un recinto cerrado, es su tiempo de reverberación o “TR”, el cual es proporcional al “Volumen” del recinto, e inversamente a la superficie absorbente.

La superficie absorbente, que aparece en el denominador, es aquella que se encuentra constituida por tejidos blandos como telas o tapices, ya que solamente son ese tipo de materiales, los que tienen capacidad para absorber una parte apreciable de la señal acústica que llega hasta ellos. En el caso de suelos, paredes o techos rígidos, ya sean de piedra, yeso, cerámica, madera o cristal, la reflexión del sonido es casi completa y prácticamente no intervienen en el denominador de la ecuación, como sí lo hacen los tapices, cortinajes, alfombras y moquetas, o la ropa de la gente que ocupa el recinto.

Con el fin de entender mejor la trascendencia de este parámetro y el papel que ha podido jugar en el desarrollo de la arquitectura gótica o románica, se debe tener en cuenta también el funcionamiento actual en combinación con la megafonía, a la que estamos habituados en nuestra experiencia cotidiana, y por tanto su total ausencia en aquella época. Para ello se acompaña un gráfico explicativo donde se representa un esquema del fenómeno en dos casos diferentes (rojo y azul) para recintos pequeños y grandes o con poca y mucha “reverberación”.

El gráfico representa en horizontal la evolución a lo largo del tiempo, y en vertical la “intensidad” de la señal acústica. Lógicamente al producirse el sonido inicial, este alcanza su valor máximo de forma instantánea, y paulatinamente incorpora las sucesivas reflexiones, que cada vez son menores, por lo que la caída de la señal es una curva asintótica en el tiempo. El mayor o menor desplazamiento de la curva de caída sobre la horizontal es precisamente el valor que representa TR, y lógicamente es proporcional al volumen del recinto, pero también es importante destacar y entender que la “sensación” del sonido que se escucha es proporcional a la superficie encerrada por esa curva, por lo que una mayor reverberación no solo prolonga el sonido en el tiempo, sino que sobre todo incrementa notablemente la “cantidad” del sonido que se escucha para una misma intensidad de la señal.

Esta última consideración es precisamente la “experiencia cotidiana” que actualmente hemos perdido a causa de la megafonía, ya que con ayuda de esta lo que se hace es aumentar artificialmente la intensidad de la señal inicial, que de esa forma predomina de manera más destacada. Por otro lado puesto que en un recinto grande, la reverberación distorsiona la inteligibilidad especialmente de la palabra hablada, la tendencia normal es el “acondicionamiento acústico” incorporando paneles o superficies de materiales absorbentes que reducen la reverberación resultante, ya que por otra parte la correcta “audición”, queda asegurada al “subir” el volumen de la megafonía, como en el caso de una sala de cine.

En contraposición a este mecanismo, hay que pensar que cuando no hay megafonía, tampoco se dispone de un “control del volumen” para la audición en el recinto, y por tanto la gente de aquella época se encontraría  acostumbrada a “valorar” esta cualidad como una mayor capacidad para escuchar un determinado sonido dentro de ese recinto. En este sentido hay que recordar también el funcionamiento de los púlpitos en las iglesias, que aprovechan de una forma muy inteligente y eficaz la reverberación del recinto, y lógicamente han perdido su propia utilidad a causa de la implantación de la “megafonía” y no, por cualquier otra pretendida innovación, modernidad, renovación y/o actualización de costumbres.

La “audición en directo” de la música coral o sinfónica, naturalmente sigue manteniendo esas características, pero su percepción y valoración se restringe a una minoría de seguidores y aficionados incondicionales, ya que la difusión comercial, hecha a través de “grabaciones” previas, se realiza en cámaras “anecoicas” las cuales están configuradas para anular cualquier reverberación, ya que posteriormente son tratadas y ajustadas con equipos electrónicos, para equilibrar la percepción del oyente, desde un equipo de reproducción que incluye siempre un “control del volumen”.

LA BÓVEDA DE NERVIOS

Por otra parte las técnicas de construcción cuya práctica se desarrolla y consolida con las iglesias y monasterios del románico, se encuentra perfectamente afianzada en el conocimiento y la experiencia de los maestros de obra, pero mantiene una relativa limitación en cuanto al tamaño de las iglesias, debida a la bóveda de medio cañón con la que se cubre la nave central. La colegiata de San Isidoro en León o la Catedral vieja de Salamanca, no llegan a los ocho metros de luz, y las Catedrales de Zamora o Santiago de Compostela tampoco sobrepasan los nueve metros. Las alturas libres, raramente sobrepasan los quince metros, aunque en la catedral de Santiago se alcanzan los veinte en el crucero, altura a la que se encuentra colgado el botafumeiro, y viene a coincidir con la de las naves principales, constituyendo un caso excepcional. Como ya se había comentado anteriormente, la posibilidad de incrementar esas dimensiones tiene serias dificultades, ya que un incremento en el ancho de la bóveda, requiere mayor espesor de los sillares que la forman, incrementando notablemente su peso y la necesidad de unos muros más gruesos. El incremento de altura, acentúa exponencialmente el empuje horizontal del viento, que a su vez vuelve a comprometer aún más la rigidez transversal de los muros.

 

La posibilidad de aumentar esos valores conduce a una espiral diabólica, que obviamente se encuentra vinculada a la configuración del sistema constructivo, y probablemente por esa época, tanto los maestros constructores como los dirigentes y responsables de las congregaciones religiosas ya son plenamente conscientes de que la “sonoridad” está totalmente vinculada con el volumen del recinto, y por tanto cualquier sistema que permita salir de esa espiral diabólica, sería escuchado con una gran atención.

Una alternativa a la bóveda de medio cañón, que aparece en esta transición entre románico y gótico, es precisamente la bóveda con nervios, que a partir de ese momento se emplean de forma casi exclusiva, desapareciendo de forma abrupta la construcción de bóvedas de medio cañón, o edificios basados en el estilo “románico”.

La solución constructiva para una bóveda de nervios se ilustra en los gráficos adjuntos, y su configuración se basa en la idea de cubrir un espacio cuadrangular entre cuatro soportes, realizando en primer lugar dos arcos cruzados sobre las diagonales del cuadrilátero ya que la construcción de arcos no tiene ningún secreto o dificultad en aquel momento. Posteriormente se cierran los lados del cuadrilátero con otros cuatro arcos perimetrales, y de esa forma se reduce considerablemente la separación entre apoyos, lo cual permite la construcción de una bóveda mucho más ligera, mediante mampuestos de piedra de diez a quince centímetros de espesor, que se apoyan en ese sistema de arcos ya levantados. Esta idea aún presenta una relativa dificultad por el hecho de que los arcos que corresponden a los lados del cuadrilátero son considerablemente más cortos que los correspondientes a las diagonales, ya que si se trazan con media circunferencia como es habitual, las diferencias de altura en la clave pueden ser considerables.

                                 

Una solución para ese problema, consiste en desdoblar la configuración del arco en dos mitades simétricas, llevando  la continuidad del trazado virtual, que asegura el despiece para el correcto asiento de las dovelas, a una simetría respecto al plano de apoyo horizontal, ya que la construcción inicial y el replanteo se configuran previamente en el suelo. Al haber desvinculado la necesidad de un centro único para los arcos, el proyectista puede configurar a su voluntad y criterio, la altura de la “clave” o flecha del arco, aproximando oportunamente la altura en diagonales y laterales, o incluso peraltando algunos casos mediante un tramo vertical, cuando la esbeltez del hueco se juzga excesiva.

 

La descripción anterior corresponde precisamente al “arco ojival”, tan característico del gótico, que sin embargo no tiene su origen en un ningún sentido del diseño o la estética particularmente espiritual o vertical, sino que se deriva simplemente de una técnica de construcción, bastante sutil y elaborada, que busca una mayor ligereza de las bóvedas, con el fin de poder configurar edificios mucho más altos, con recintos de un volumen sensiblemente mayor, que permitan escuchar el “canto gregoriano” con una mejor sonoridad.

EL ARBOTANTE

Una vez solucionado el problema de peso de las bóvedas, ya se pueden construir edificios más altos, pero aún queda pendiente el problema de los empujes horizontales del viento. Este empuje también se incrementa exponencialmente con la altura, y dado que las bóvedas son más ligeras, el riesgo de desmembramiento puede ser mayor, aunque el relleno de los riñones contribuye al monolitismo y rigidez del conjunto. Sin embargo al aumentar la altura con este nuevo tipo de arcos, también aumentan los empujes horizontales que ejerce ese relleno sobre los muros exteriores que ahora además, son también más esbeltos.

Si se piensa detenidamente este nuevo aspecto del problema, y se considera que la rigidez y ligereza de las bóvedas se han resuelto mediante unos arcos cruzados en diagonal, seguramente se puede pensar que también en este caso la solución puede ser un sistema de arcos, pero en este caso exteriores al edificio, y ortogonales a la fachada.

Como estos arcos deben soportar empujes horizontales, y no un peso vertical, debería bastar con medio arco, que apuntalase el muro exterior a la altura de los riñones de la bóveda, y que a su vez puede descansar por el otro extremo en un soporte exento y separado del edificio, cuya separación contribuye a incrementar la estabilidad horizontal del conjunto, y a su vez permite “aligerar” notablemente la masa y el peso del muro, permitiendo  grandes huecos, que luego se cierran con las conocidas vidrieras.

LAS CIFRAS

Recordando las cifras mencionadas en un párrafo anterior sobre algunos edificios singulares del románico, se puede decir que las catedrales góticas de Burgos o León, tienen un ancho o luz en su nave central, entre once y doce metros, y una altura libre en torno a los treinta. La Catedral de Notre-Dame de París que se inicia aún dentro del siglo XII, alrededor de 1.180 es una de las mayores construcciones del gótico y dispone de una altura en su nave central de treinta y tres metros.

Si consideramos que las dimensiones de un recinto gótico superan entre vez y media y dos veces el ancho y alto del románico y pueden tener a veces una longitud de más del doble, esto supone que la proporción del volumen resultante sería al menos de 1,5 x 2 x 2 = 6, es decir que el volumen del recinto se multiplica al menos por un factor seis veces mayor, con el correspondiente aumento del TR y de la “sonoridad” en esos recintos.

DEL ROMÁNICO AL GÓTICO - IV [La Construcción]

La construcción de una iglesia románica y en general los edificios singulares que configuran el monasterio, se realiza con fábrica de sillería, que está constituida por bloques de piedra perfectamente cortados y labrados en todas las caras, hasta conseguir una geometría y dimensiones muy precisas, que facilitan el apoyo o asiento sobre los anteriores, y van  formando el conjunto del muro o fábrica, gracias a la exactitud geométrica en la orientación de todas sus caras, de forma que la necesidad del mortero de asiento sea mínima, e incluso a veces se hace sin él.

Obviamente la elaboración de los sillares que deben configurar un muro recto, se limita a conseguir una forma de paralelepípedo, con las dimensiones adecuadas y todas sus caras perfectamente perpendiculares y paralelas dos a dos. Sin embargo cuando se llega a los arcos y las bóvedas, las caras de asiento ya no pueden ser paralelas entre sí, por lo que la geometría necesaria para conseguir un trazado preciso, tanto de la forma como de la orientación de las caras, adquiere una importancia fundamental, dando lugar a la conocida disciplina de la “estereotomía de la piedra”.

En la construcción de un edificio completo con sillares de piedra, lógicamente es preciso determinar con precisión, no solo la geometría y dimensiones del edificio y sus muros, sino que también hay que detallar, las formas geométricas de todas y cada una de las piezas que componen el conjunto, facilitando instrucciones, plantillas, perfiles, ángulos y las formas precisas, que deberán seguir los canteros para labrar todas las piedras, de tal forma que al ser trasladadas e izadas hasta su posición definitiva, encajen y asienten correctamente en sus posiciones. Obviamente la posibilidad de que se produzcan errores de trazado, que obliguen a descartar alguna pieza, que con un peso de varias toneladas ha sido trasladada e izada hasta su posición, con el notable esfuerzo manual de varios operarios, puede poner en riesgo, hasta incluso la integridad física de cualquier responsable, a poco que se pudiera repetir.

UN EJEMPLO ROMÁNICO

A continuación se desarrolla mediante un conjunto de gráficos, la geometría y los elementos principales que configuran una iglesia de estilo románico. En este caso se ha elegido la iglesia de San Isidoro de León aunque con arreglo a su teórico trazado inicial, y manteniendo las proporciones reales.

Trazado y replanteo. 

En primer lugar, es preciso trazar o dibujar sobre el terreno las dimensiones completas del conjunto del edificio, operación que se conoce normalmente como “Replanteo”.

Cimentación y Arranque. 

A continuación es preciso realizar unos cimientos sólidos para  apoyar los muros, retirando las primeras capas del suelo, habitualmente alteradas por restos de vegetación u otros residuos, excavando hasta llegar a una capa de terreno consolidado y homogéneo, donde asentar con seguridad un primer tramo de muro, con el sobre-ancho necesario para una cimentación segura.

Muros y soportes iniciales

A partir del arranque se colocan los sillares rectangulares de piedra que van formando el primer tamo de los muros y soportes aislados, hasta el arranque del primer nivel de arcos, habitualmente marcado por los capiteles y en otros casos, molduras corridas que ayudan a destacar y comprobar una correcta nivelación horizontal.

Los Arcos. 

Los arcos se inician desde la coronación de los soportes aislados o los muros, y se configuran con sillares especiales conocidos como “dovelas”, que ya no mantienen la geometría de caras paralelas, por lo que su ejecución es mucho más cuidadosa. Normalmente se construyen primero todas las dovelas, y se colocan en el suelo presentando su posición relativa dentro del arco, para poder asegurar la correcta geometría del conjunto completo. Una vez comprobado, se monta el arco en su posición definitiva izando y colocando las dovelas sobre una cimbra, en un proceso continuo hasta su cierre.

Bóvedas laterales

Los espacios de las naves laterales, se cubren o cierran en este primer nivel, mediante un sistema de bóvedas menores ya que las luces, o separación es bastante menor que la principal. La geometría puede ser diversa, pero predomina el trazado por arista, que corresponde a la intersección de dos superficies cilíndricas ortogonales. Se realizan también con dovelas de cierto espesor, cortadas y labradas con arreglo al despiece correspondiente.

Muros superiores

Sobre el conjunto de arcos que configuran las dos alineaciones longitudinales de soportes, se recrecen los muros laterales de la nave principal, con los sillares necesarios. En estos muros se configuran los huecos del nivel superior, y por el exterior se refuerzan transversalmente mediante contrafuertes situados en la vertical de los arcos transversales de las naves laterales.

Bóveda Central

La bóveda central se realiza también con sillares de piedra de cierto espesor, cortados y labrados con el despiece oportuno. En la vertical de los soportes, se hacen también unos ensanchamientos o refuerzos que se denominan “arcos fajones”. La denominación para este tipo de bóveda en los antiguos tratados de Vitrubio, es la de “muros vueltos” que resulta muy clara e intuitiva respecto a su ejecución.

El ancho o luz de la bóveda es mayor que las laterales, y constituye el parámetro que junto con la altura y longitud, configura básicamente el volumen o tamaño final de la iglesia. Su ancho  se sitúa normalmente en el entorno de los ocho, ó nueve metros, y lógicamente la solidez y seguridad dependen de la precisión y exactitud en el despiece de los sillares. El posible aumento de esta dimensión presenta serios inconvenientes, ya que una bóveda mayor, conduce a realizar sillares más anchos que incrementan a su vez el peso de la bóveda, que necesita muros más gruesos para su estabilidad, y añade dificultades para la colocación en altura, de una forma desproporcionada.

Cubierta. 

Normalmente se recrecen los muros superiores, con medio espesor, por encima del arranque de la bóveda, hasta la altura de los riñones, y a partir de ese nivel se configura un tejado normal con cuchillos o pares de madera y faldones planos cubiertos con teja. El espacio de los riñones se rellena con escombros de obra y los contrafuertes laterales de los muros se suben hasta la coronación, para soportar los empujes laterales del relleno, que por otra parte también ayuda a estabilizar los empujes y presiones laterales producidos por el viento.

MODELO INFORMATICO

A continuación se acompaña el enlace de un modelo informático en 3D que es el que ha servido para realizar los gráficos que se acompañan. Dicho modelo está contenido en un archivo de tipo “dwfx”, que es un formato especial generado desde AutoCAD. Para su manejo requiere instalar un complemento elaborado por Autodesk, que se denomina “Design Review”, y se puede descargar desde la página de Autodesk, o desde el enlace siguiente.

Una vez instalado, se puede operar en el ordenador como una aplicación independiente, pero también se empotra una extensión dentro del propio navegador, por lo que una vez instalado, se puede abrir el modelo 3D desde la ventana del navegador. Los controles del movimiento, selección o visualización parcial del modelo son bastante fáciles e intuitivos. Se trata de una aplicación de software abierto, que opera de una forma similar al “Acrobat Reader”.

Enlace del modelo informático en 3D:

            Iglesia de San Isidoro de León.

Enlace para la descarga de Design Review:

http://usa.autodesk.com/design-review/download/?id=12423405&siteID=123112