En la última entrada, se había formulado un sistema
novedoso para elaborar “avances” de presupuestos de edificación, mediante un
formulario incluido en una hoja de cálculo que se adjuntaba, basada en una
escala de precios de tipo “logarítmico”, y una lista de elementos o componentes
del edificio según la estructura de las “Normas Tecnológicas de Edificación”
(NTEs).
Considerando que a primera vista esa hoja de cálculo
así como el método propuesto puede resultar algo confuso y extraño, se ha
optado por tratar de desarrollar algo más la explicación de su funcionamiento y
utilización, así como el interés para desarrollar una variante, adaptada a la
obra civil que pueda servir para estimar un avance sobre los costes de un proyecto
de urbanización.
Probablemente la consideración que puede resultar más
extraña en esta propuesta, es el hecho de adoptar una “escala logarítmica” en
sustitución del sistema de precios normal.
El valor de
los precios.
En este sentido, hay que tener en cuenta que la idea
o el concepto del “precio de las cosas”, resulta tan básica y elemental, que se
encuentra automatizada por nuestra inteligencia, mediante mecanismos de
comparación intuitivos, que permite valorar el precio de cada cosa comparando el
valor del número que lo representa, con el de cosas similares o equivalentes ya
conocidas, o que consultamos oportunamente.
De esta forma es prácticamente automático decidir la
opción más barata o ventajosa, simplemente identificando aquel número que es mayor
o menor, y también permite apreciar de una forma rápida e intuitiva cuánto y
cuando se aleja un precio de un conjunto de valores similares o parecidos.
No obstante si analizamos esos mecanismos con algo de
detenimiento, es fácil entender que están vinculados con las operaciones
aritméticas de carácter elemental como la “comparación” o las “sumas y restas”,
aunque si bien para realizar las operaciones aritméticas siempre es necesario
manejar el valor numérico completo de cada precio, presumiblemente los mecanismos
intelectuales operan de forma diferente, ya que normalmente tardamos en
“retener” con la memoria el valor completo de cada precio, pero recordamos con
cierta facilidad cual era el “mayor/menor”, o bien una aproximación relativa en
una secuencia “grande/pequeño”.
Probablemente esos mecanismos intelectuales son los
mismos que operan cuando los comerciantes promocionan sus ofertas con precios
que se quedan ligeramente antes de incrementar una nueva cifra en el valor del
precio (..99, ..95, ..990, … ) ya que recordamos más fácilmente si un precio se
encuentra por debajo o por encima del “límite virtual” constituido por el valor
redondo o salto de cifras: decenas, centenas, miles, etc.
Todo el mundo tiene perfectamente claro el mecanismo
del “regateo”, consistente en alcanzar un acuerdo entre dos partes, vendedor y
comprador, en la que se intercambia algún objeto o mercancía por dinero, siendo
el propio “acuerdo” el que establece la cantidad de dinero que se intercambia, y
constituye obviamente el “precio” efectivo y real de la misma.
Lógicamente dentro del regateo, los “precios iniciales”
como valor numérico, no tienen la menor importancia, siendo mucho más decisiva
la capacidad para ir acercando esos valores o posiciones mediante una
“modificación”, que puede ser más o menos rápida o hábil, pero que en ultima
instancia solo depende de la voluntad y el interés de cada una de las partes por
llegar al acuerdo.
Como resumen podemos decir que en el regateo, es la
capacidad de aproximación al punto de equilibrio, tratando de discernir el
“interés y capacidad” de la otra parte, en función de los “tanteos” y
“aproximaciones” que se realizan. Obviamente esa aproximación se hace mediante
unos valores numéricos, cuya cuantía es intrascendente en sí misma, pero que
tienen un cierto valor como “indicio” del posible acercamiento, o punto de
partida para la aproximación y el ajuste.
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores,
parece lógico pensar que la gran cantidad de datos numéricos que se incluyen en
el presupuesto de un proyecto, si bien es imprescindible como registro y
respaldo de las condiciones del contrato de obra, sin embargo en otras
circunstancias, acarrea un exceso de valores numéricos, que en cierta medida
dificulta el tipo de pequeños tanteos y aproximaciones propias del “regateo”, que
desarmarían un conjunto, que cuando pierde su propia coherencia interna, se desmorona
como un castillo de naipes.
La regla de
cálculo y los logaritmos
Aquellos que hemos llegado a conocer y manejar la
“regla de cálculo”, cuando aún no se usaban las calculadoras electrónicas, disponemos
de una mayor facilidad para valorar la utilidad práctica de los “logaritmos”. Sin
embargo para las generaciones actuales, oír hablar de ellos suena más bien a
“cosas de gente rara”, o a lo sumo a una tecla que se encuentra disponible en
algunas calculadoras.
El concepto de “logaritmo” se explica en matemáticas
o bien en la Wikipedia,
y es introducido en el siglo XVII por Napier. Seguramente la propiedad más
característica es el hecho de que el logaritmo de un “producto” de dos números,
es igual a la “suma” de sus logaritmos. Esa propiedad es la que se usa en las
reglas de cálculo, para disponer un par de escalas iguales, que pueden
deslizarse entre sí, y que se gradúan de tal forma que la posición o longitud de
cada número es proporcional a su logaritmo. De esta forma cuando queremos
multiplicar dos números, solo tenemos que situar el origen de la escala
deslizante en la posición del primer número, y a continuación leyendo el segundo
número sobre la que ya hemos deslizado, tenemos alineado con este, el numero que
representa la suma de longitudes de ambos segmentos y que por tanto es el
“producto” de los dos números.
Otra de las utilidades destacable de los logaritmos,
es la de representar con un conjunto de valores relativamente limitado, un
repertorio de magnitudes y valores que pueden ser muy dispares entre sí como sucede
en el caso del sonido. La escala que utilizamos normalmente para representar
los niveles de ruido, se define en “decibelios” y varía entre 10 y 120. No
obstante hay que pensar que lo que representan estos valores es en realidad el
“tamaño” del número que corresponde a la “intensidad” del sonido medida en las unidades
habituales de energía, o lo que es lo mismo un sonido de 20 decibelios tiene una
energía que se representa con un número de dos cifras, y un sonido de 120
decibelios, necesitaría un número de doce cifras.
Obviamente si tenemos que hacer cálculos entre
números de dos o tres cifras combinados con otros de más de diez, la propia
“precisión” en la determinación de magnitudes, y el consecuente manejo de los errores
de precisión, conduce a cálculos numéricos laboriosos con poco interés práctico.
Eso se evita manejando los “logaritmos de la intensidad”, en lugar de los propios
valores de la intensidad, con lo que se reduce considerablemente esa
dispersión, aunque también a costa de que su “significado” pasa a ser relativamente
opaco y poco intuitivo.
Un modelo
de “avance”
En el caso de los precios de un presupuesto se pueden
encontrar ciertos paralelismos, si consideramos que una obra civil puede
alcanzar los diez millones de euros (7
cifras) y sin embargo el precio de un metro cúbico en desmonte de tierra puede
ser solamente de uno o dos euros (1 cifra). Por otra parte cuando modificamos
ligeramente un determinado precio, como se hace en el regateo, estamos
acostumbrados a pensar en términos de “porcentaje”, ya que de esta forma se
valora mejor la cuantía relativa del cambio, ya que obviamente no es lo mismos
rebajar un euro sobre una mercancía con un valor de diez que sobre otra de
cien.
El modelo que se propone, trata de reducir la
cantidad de datos que maneja, con el fin localizar más fácilmente la contribución
de cada una de las partes en el resultado final. Eso nos lleva a establecer una
lista cerrada, similar al resumen de capítulos, aunque subdividiendo cada uno
en las partes más características, tratando de no sobrepasar los cuatro o seis
en cada uno. Eso supone que los índices para valorar esos componentes deberán
estar sobredimensionados en compensación con el resto de elementos que no son
incluidos en la lista. Por otra parte la lista de capítulos se organiza sobre
las partes o componentes físicos de la obra al estilo de las NTEs, en lugar de
hacerlo sobre los “oficios” o tareas de la construcción.
En relación con los precios, naturalmente se descartan
las exhaustivas descomposiciones de: materiales, mano de obra y maquinaria,
pero además de eso se considera conveniente reducir en lo posible la dispersión
de valores que suponen las cifras de los distintos precios, ya que cada cifra “concreta”
no es demasiado importante en sí misma, y por otra parte también parece
oportuno que pueda admitir una cierta variación porcentual sin ser relevante en
el resultado.
Dentro de la lista cerrada, cada componente se
caracteriza con una “magnitud” específica, (m3 / m2 / ml / ud ..) y a través de
la medición correspondiente se cuantifica su intervención en el presupuesto.
Las distintas alternativas dentro del mismo componente, pueden ser compatibles dentro
un presupuesto, pero tampoco es necesario que estén todas presentes, lo cual se
logra anotando o suprimiendo en la casilla de medición, el valor o cuantía
oportuna.
La especificación correspondiente al precio de cada
componente, ya se encuentra incluido en la hoja de cálculo, por lo que al
anotar la medición se presenta de manera inmediata el importe del apartado y el
capítulo. En esta característica radica sobre todo la singularidad del sistema,
ya que en lugar de emplear el precio correspondiente a ese componente concreto,
se utiliza un sistema de índices o categorías, con un significado diferente.
La categoría del precio se encuentra anotada en una
columna a la izquierda de la medición. Está definida por un “número
entero de dos cifras”, que a su vez contribuye a reducir notablemente
la cantidad y dispersión de valores numéricos respecto a lo que se utiliza habitualmente.
Este índice o categoría es el logaritmo del precio unitario correspondiente,
definido sobre una “base” específica, con el valor: “1,1220185”, y
redondeado al entero más cercano. Al utilizar logaritmos en sustitución del
precio normal, el importe de la partida se calcula como el producto de la “medición”, por esa “base”, elevada a la “potencia”
del número entero de la categoría.
Aunque inicialmente puede parecer bastante extraño el
uso de “logaritmos”, en sustitución de los precios normales, realmente lo que
se esta haciendo es “reducir” drásticamente el repertorio de valores que se
emplean, sustituyendo el conjunto continuo
de cifras que se encuentra entre 1€ y 89.125,5€ por el conjunto de
números enteros de dos cifras que va desde “0” hasta “99”, ya que:
1,1220185 ^ 99 tiene precisamente un valor de 89.125,5€.
De esta forma solamente se emplean como “precios
válidos” para cualquier componente, aquellos valores que coinciden con una
“potencia” entera de la base establecida, y lógicamente se encuentran separados
entre sí por una cuantía relativa respecto al anterior que siempre es el
12,20185%. Este mecanismo asegura precisamente que un incremento de una categoría
en cualquier componente, siempre tiene una incidencia aproximada del doce por
ciento sobre el valor resultante, con independencia de cuál fuera el valor inicial.
Con el fin de facilitar el uso práctico de la hoja de cálculo, se incluye en el
margen izquierdo la cifra en precio tradicional que corresponde a la categoría
de cada componente.
La elección de la base, podría hacerse con cualquier
otro número menos complicado como 1,10 – 1,15 ó 1,20, con lo que se obtendrían
unos incrementos del 10%, el 15% ó el 20% en cada aumento de categoría, pero se
ha preferido adoptar la “base”, de tal forma que un aumento de veinte (20) categorías,
incrementa un orden de magnitud o multiplica por diez (x10) el valor inicial. Establecido
este requisito, si hacemos un cálculo elemental con potencias, podemos ver que
esa base tiene que ser la “raíz” veinteava de 10. Es decir “base” = 10 ^ (1/20) = 1,1220185. Con esta base, además de ese
incremento singular, también se consigue que el aumento de “seis” categorías, duplique el
precio inicial.
El empleo de la escala logarítmica en si mismo, NO
limita el uso de números enteros, por lo que realmente la definición de
categorías podría hacerse perfectamente con los números ampliados a una o
varias cifras decimales, pero en ese caso el modelo perdería una parte
significativa de su propia identidad, ya que uno de los objetivos, es la
reducción drástica de datos numéricos al mínimo imprescindible, contribuyendo a
que sea más fácil, tener una idea global del conjunto. No obstante en la hoja
de calculo, se incluye al final de la misma un resumen por capítulos, en la que
junto al importe de cada uno, se anota el valor de la “categoría” equivalente a
ese importe, esta vez, redondeada con una cifra decimal. Este cálculo partiendo
del importe responde obviamente a la expresión: “ cat = log(Importe) / log 1,1220185 ”
Si hubiera que definir las características intrínsecas
de este sistema de una forma general, habría que decir que se trata de un
modelo de tipo discontinuo o “discreto”
hablando en términos matemáticos, y que esa “discontinuidad” se debe no solo a la aplicación de los precios a
través de una escala logarítmica, sino también por el hecho de establecer una
lista de componentes “cerrada”
reducida solo a los más significativos, que a su vez son “valorados” con la holgura suficiente para compensar aquellos otros
que no se incluyen, ya sea por estar muy vinculados con los principales o por tener
una incidencia poco significativa en el conjunto del presupuesto.
En los párrafos anteriores, se incluye un enlace que
permite “descargar” un archivo de hoja de cálculo en el que se desarrolla el
sistema comentado. El uso de las hojas es elemental, y basta con “anotar”, los
valores oportunos, comenzando por los datos de cabecera, y luego en la columna
de la medición, los valores correspondientes, solo en la casilla del componente
que se pretende valorar, dejando las demás en blanco. Una vez anotado cada
valor, inmediatamente aparecen los resultados en las casillas de los importes.
Además de la medición y los datos anotados en las casillas con fondo gris, se
pueden modificar las “categorías” escribiendo directamente, aunque en este caso
la conveniencia de bloquear los datos iniciales o no, podría depender del uso
que se quiera hacer, ya sea como control o comparación de otros resultados, o
bien como avance u orientación sobre las magnitudes aproximadas de un futuro
proyecto.
Con el fin de facilitar y flexibilizar
el uso de la hoja, siempre se muestra en la columna de la izquierda el valor
unitario del importe que corresponde a cada componente. La hoja se facilita
“protegida” con todas las casillas bloqueadas excepto las que deben recibir los
datos, con el fin de evitar la pérdida accidental por sobre-escritura, pero
tampoco se establece ninguna contraseña, por lo que la hoja puede ser abierta
desde el menú de herramientas. También se “hacen constar” en la cabecera los
datos del titular de su “propiedad intelectual”,
y la especificación de la licencia “Creative Commons” que regula el uso de la
misma en la modalidad de “citar al autor”,
permitir solamente “usos NO comerciales”,
y la obligación de “publicar en las
mismas condiciones” cualquier nuevo desarrollo basado en este.
